NÉGYÉRTÉKÛ LOGIKA

A klasszikus kétértékû logikában csak IGEN és NEM létezik. Erre épül a bináris logika, amibõl az egész mai számítástechnika kifejlõdött. A mai legjobb számítógépek még mindig a Neumann János által felépített elvek szerint mûködnek. Tárolt program, a program és az adatok ugyanolyan formában való tárolása. Soros átviteli rendszerek. A párhuzamos számítástechnika, a sejtautomaták még ma se tart sehol, legfeljebb a haditechnikában használják. A kétértékû logikába nem fér bele az ellentmondás. Pl. "EZ A MONDAT HAMIS" logikai értéke nem lehet se IGEN, se NEM. Mert ha igaz, akkor hamis, és ha hamis, akkor igaz. A klasszikus matematika nem tud ezzel a jelenséggel mit kezdeni, ezért ignorálja, kiküszöböli, eleve úgy építi fel a halmazelméletet, hogy ilyen ellentmondások ne léphessenek fel benne. Kitalálták a halmazok hierarchiáját:eszerint egy halmaznak csak nála alacsonyabb rendû halmazok lehetnek elemei. Az osztály pedig olyan jószág, ami már olyan nagy, hogy nem lehet egy másik osztálynak eleme. Az osztály számossága minden halmaz számosságánál nagyobb. Olyan ez, mint a KVAX.
A KVAX úgy jelenik meg a matematikában, mint az Eredendõ Ellentmondás. Tipikus formája az " A eleme A-nak, ugyanakkor A nem eleme A-nak ". Ezáltal egy önmagát szüntelenül bõvítõ halmazszerûség születik, amely nem lehet befejezett, szüntelenül túllép önmagán. Az ilyen objektumot nem halmaznak, hanem Mismaznak nevezzük. Mismaz = Mindig Más és mégis Mindig Ugyanaz. Ilyenek az élõlények: szüntelenül cserélõdnek a sejtjei, õ maga mégis ugyanolyan marad, megõrzi teljes egyensúlyát. Ilyenek a folyók, melyekre Hérakleitosz azt mondta: Nem lehet kétszer ugyanabba a folyóba lépni. Nos, a folyó úgy ugyanaz hogy mindig más, örökké változik.

A buddhista Brahmajala Sutta: A Nézetek Mindent Felölelõ Hálója nem 2, hanem 4 logikai értéket ismer! Ezek: IGEN, NEM, EGYSZERRE IGEN ÉS NEM, illetve SE NEM IGEN, SE NEM NEM. Röviden így hívhatjuk õket: IGEN, NEM, IS, SE . Az IS-re példa: "EZ AZ ÁLLITÁS IGAZ". Ha azt mondjuk hogy igazat mond, akkor az állítás tényleg igaz, tehát értéke: IGEN. Ha azt mondjuk hogy ez az állítás hamis, akkor tényleg hamis, hisz azt állitja magáról hogy õ igaz! Tehát az értéke: NEM. Igy õ egyszerre IGEN és NEM, tehát az igazi értéke: IS. A SE-re adott példa ugyanilyen: "EZ AZ ÁLLITÁS HAMIS". Ha felteszem hogy õ igaz, akkor õ azt állitja magáról hogy õ hamis, tehát az értéke hamis, ami ellentmondás. Ha pedig felteszem hogy az értéke hamis, akkor az értéke - saját állításával ellentétben - igaz! Ez megintcsak ellentmondás. Tehát valójában az értéke se nem igaz, se nem hamis, tehát SE. A matematika, amely csak az IGEN és a NEM logikai értékeket ismeri, számûzte ezeket a jelenségeket, de amint látjuk, ezek békésen megférnek a Brahmajala Sutta négyértékû logikájában!

Más lehetõség is van négyértékû logika értelmezésére. Ez a komplex logika. A kétértékû logikában IGEN•IGEN = IGEN, de NEM•NEM is IGEN ! Vajon mi lehet az a logikai érték, amit kétszer alkalmazva NEM-et kapok?
Olyan ez mint a képzetes i: i•i = -1.
Nevezzük jobb híján MU-nak azt a logikai értéket, amelyik kétszer alkalmazva NEM-et ad : MU•MU = NEM.
A MU ellentétét pedig HUP-nak nevezzük!
Természetesen HUP•HUP = NEM, szintén. MU•HUP = HUP•MU = IGEN•NEM•MU = HUP, NEM•HUP = MU.
Na ezzel aztán el lehet játszadozni!
Raymond Smullyan két híres könyve: a Mi a címe ennek a könyvnek? és a Hölgy vagy a tigris? ilyen logikai játszadozásokkal van teli. Van például egy falu Erdélyben, ahol a lakosság fele ember, a másik fele vámpír. Ráadásul az embereknek és a vámpíroknak is a fele egészséges, a másik fele õrült. Van tehát egészséges ember, aki mindig igazat mond és mindent jól lát, õrült ember aki mindig igazat mond de mindent fordítva lát, így a dolgokat is fordítva mondja, egészséges vámpír aki mindent jól lát viszont mindig hazudik és van az õrült vámpír, aki mindent fordítva lát és ráadásul hazudik. Igy ha erdélyieket kérdezek, a kapott válasz igazságértéke nagyban függ attól, hogy ki mondta. Tehát úgy kell kérdezni, hogy ez is kiderüljön a válaszból! Akit ez a játék érdekel, az olvassa el a két nevezett könyvet, már csak azért is, mert ez az elõfeltétele annak hogy a most következõket megértse!
Legyen négyféle típusú lény: EMBER, VÁMPIR, ELF és ORK.
Az EMBER mindig igazat mond, a VÁMPIR pedig mindig hazudik, ahogy eddig megszoktuk. Az ELF szavainak igazságértéke MU, amit így mondunk: az ELF CSAVARINT. Az ORK szavainak igazságértéke HUP, amit úgy mondunk hogy az ORK BOLONDOZIK.
A világlátásuk szempontjából négyféle egészségi állapotuk lehet: EGÉSZSÉGES, ÕRÜLT, RÉSZEG és NARKÓS.
Az EGÉSZSÉGES mindent helyesen lát, az ÕRÜLT pedig fordítva, ahogy már megszoktuk. A RÉSZEG mindent csavarintva lát, tehát az IGAZ-t õ MU értékûnek gondolja, stb. A NARKÓS viszont mindent bolondul lát, tehát õ az IGAZ-t HUP-nak gondolja.
Na ezek után találkozunk egy párral, A-val és B-vel.
A ezt mondja: Mind a ketten õrült vámpírok vagyunk.
B pedig ezt: Ne higgy neki, A csak bolondozik! Különben is õ elf !
Találjuk ki, hogy mifélék lehetnek! Aztán megírhatjuk Smullyan könyveit négyértékû változatban! Jó móka lesz! Kár hogy nekem már se idõm, se energiám ilyesmire!

Ui.:
Azóta, amióta ezt írtam, szerencsére megváltoztak a viszonyaim, van már idõm is, energiám is. Így írtam Smullyan könyveirõl egy újabb fejezetet. Ebben Gödel nemteljességi tételeit elemzem.