Untitled Document

Matematikai fogalom, a legegyszerûbb példa a keresztdisztibutív algebrára. Kétkomponensû vektorokból épül fel innen a neve ( bi=2) , bár asszociálhatunk a bio-jelenségekre is, mert szerintem biorokkal leírhatók bizonyos életjelenségek is, pl. a sejtesedés és az idõ-bezáródás. A megszokott algebrák asszociatívak, azaz (AB)C = A(BC) A Bior ezzel szemben keresztdisztributív, azaz (AB)(CD) = (AC)(BD) . Egy tetszõleges Bior így adható meg: X = a . a + b . b , az a , b elemi Biorok pedig az alábbi szorzási szabálynak tesznek eleget:

a . a = b , a . b = a , b . a = a , b . b = -b .

Látható, hogy a Bior bár nem asszociatív, viszont kommutatív.

Ennek megfelelõen két Bior szorzata így alakul:

( a , b ) . ( c , d ) = ( a . d + b . c , a . c - b . d ) .

Itt bevezettük az a . a + b . b Biorra a sokkal egyszerûbb ( a , b ) jelölést. A nemasszociatív Biorokkal felépíthetõk az asszociatív Spinorok.

Legyen A = ( a , b ) , B = ( c , d ) , X = ( x , y ) három Bior, és képezzük az

A . X + B . ( a . X ) szorzatot! Ennek komponensei

( a.y + b.x , a.x - b.y ) + ( c.x + d.y , c.y - d.x ) módon számolhatók.

Elvégezve az összeadást:

( a.y + b.x +c.x +d.y , a.x - b.y + c.y - d.x ) adódik, ami átrendezve

( ( b + c ) . x + ( a + d ) . y , ( a - d ) . x + ( c - b ) . y ) lesz.

Ez megfelel egy spinorral való szorzásnak, mégpedig a b + c , a + d

mátrixnak megfelelõen. a - d , c - b

Ezt szétszedhetjük a Pauli-mátrixok segítségével:

1 = 1 0 , s_x = 0 1 , s_y = 0 -i , s_z = 1 0

0 1 1 0 i 0 0 -1

A . X + B . ( a . X ) = c . 1 + a . s_x + i . d . s_y + b . s_z

Az a , b , c , d paraméterek lehetnek valósak vagy komplexek is.

Képezhetõk Biorokból az A ( X ) Biorfüggvények, és ezekkel felépíthetõ a Bioranalízis. A differenciáloperátor: D = 1/2 . ( d_x , d_y ) . Jelölések:

X = ( x , y ) , F ( X ) = F ( x , y ) = ( f_x ( x , y ) , f_y ( x , y ) ) . Ezekkel

D F( X ) = 1/2 . (d_x . f_y ( x , y ) + d_y . f_x ( x , y ) , d_x . f_x ( x , y ) - d_y. f_y ( x , y ))

Az X hatványai a nemasszoci miatt sokféleképpen értelmezhetõek. Ennek megfelelõen végtelen sokféle függvénycsalád értelmezhetõ. Legyen a leg-egyszerûbb függvénycsaládunk ilyen:
X¹= X , Xⁿ = ( X^n-1 ) . X .

Ennek megfelelõen X = ( x , y ) , X² = ( 2.x.y , x² - y² ) ,

X³ = ( x³ + x.y² , x² .y + y³ ) = (x² + y² ) . X , X⁴ = (x² + y² ) . X²

Az x² + y² számot az X Bior normájának nevezzük, és t - val jelöljük.

Látható, hogy ebben a függvénycsaládban csak két független Biorhatvány létezik: X és X² . A többi hatvány ezekbõl úgy kapható, hogy t valamely hatványával szorzunk. Vajon mennyi X⁰ ? A megszokott asszociatív algebrákban ez 1 . A Bior azonban abban is különleges, hogy nincs benne egységelem, azaz nincs olyan E Bior, amelyre E . X = X bármely X Biorra. Ezzel szemben minden Biornak saját különbejáratú egységeleme van! Az X Bior egységelemét 1_x jelöli. Ez azt tudja tehát, hogy 1_x . X = X, de 1_x . Y már nem Y

( Hacsak Y nem egyenlõ X-szel ) . Most már megmondhatjuk, mi X⁰ . Nem más, mint 1_x !

X³ = X² . X = t . X , tehát 1_x= 1 / t . X² .

Mi a hatványfüggvény deriváltja? Most már megmondhatjuk:

X²ⁿ = t^n-1. X² és X²ⁿ⁺¹ = tⁿ. X , ennek megfelelõen

D X²ⁿ = D ( t^n-1. X² ) = ( n+1 ) . t^n-1. X = ( n+1 ) . X^2n-1

D X²ⁿ⁺¹ = D ( tⁿ. X ) = n . t^n-1. X² = n . X²ⁿ .

Látjuk, hogy a megszokott D Xⁿ = n . X^n-1 szabály módosul:

az n paritása szerint két eset van: D Xⁿ= ( n / 2 + 1) . X^n-1, ha n páros, és

D Xⁿ= ( n / 2 - 1 ) . X^n-1 , ha páratlan. A megszokott n együtthatónak csak kb. a fele van meg. Itt két deriválás felel meg egy klasszikus deriválásnak.

Néhány fontos formális szabály:

( A . X ) . X = A . t , ( ( A . B ) . C ) . E = ( ( A . E ) . C ) . B

D g ( t ) . F ( X ) = g ' ( t ) . X . F ( X ) + g ( t ) . D F ( X )

Látjuk, hogy ez utóbbi a Leibniz - szabály egy gyengített változata.

Melyik az a Biorfüggvény, amelyik a D E ( X ) = E ( X ) tulajdonsággal rendelkezik? Ez lenne az exponenciális függvény Bior-megfelelõje.

Legyen E ( X ) = a ( t ) . X + b ( t ) . X² ! Ekkor a két tau-függvénynek az alábbi differenciálegyenleteket kell kielégíteni: a ' ( t ) = b ( t ) ,

t . b '' ( t ) + 2 . b ' ( t ) - b ( t ) = 0 . E két egyenlet megoldása:

a ( t ) = 1 + t + 1 / 2.2 . t² + 1 / 2.2.3.3 . t³ + 1 / 2.2.3.3.4.4 . t³ . . .

b ( t ) = 1 + 1 / 2 . t + 1 / 2.2.3 . t² + 1 / 2.2.3.3.4 . t³+ . . . .

Más függvénycsaládokban szintén van megfelelõje az exponenciális függvénynek, és ezekben ugyanez az a ( t ) és b ( t ) függvény lép fel, ezek tehát a Biorok világában ugyanolyan univerzális alapfüggvények, mint az e^x , sin x , cos x a megszokott algebrában. Behatóbb elemzés azt mutatja, hogy az a ( t ) függvény egy Bessel-függvény:

a ( t ) = J₀ ( 2 sqr (- t ) ). ( sqr = négyzetgyök)

A Biorokkal kidolgozható a Kvantumfizikának egy új változata, a Nemasszociatív Kvantumfizika, és reményeim szerint ez már választ ad azokra a kérdésekre, amiket a klasszikus kvantumfizika nem tudott megválaszolni, pl. az elemi részecskék tömegspektruma és kvarkok szerinti osztályozása, a kvantumgravitáció problémája és az energia-kicsatolás. Az energiamegmaradást beépített formában magábafoglaló, Hamilton-Lagrange-függvényekre épülõ klasszikus kvantumfizika erre elvileg sem alkalmas! Az asszociativitás nagyon mélyen gyökerezik a gondolkodásunkban. A téridõ cseppesedése, kvantumozódása viszont olyasmi, ami meghaladja az asszociativitást: van egy szint, ami alatt egy egészen más világ rejtõzik. Ez tipikusan nemasszociatív jelenség!

A klasszikus matekban csak négy olyan algebra van, amelyben elvégezhetõ az osztás: A valós számok, a komplex számok, a nemkommutatív kvaterniók és a nemasszociatív októniók. Mind a négyben van norma, amely szorzattartó.
Vagyis ha X . Y = Z , és N ( X ) az X normája, akkor N ( X ) . N ( Y ) = N ( Z ) . A valós szám normája önmaga, ill. az abszolútértéke, az x + i . y komplex szám normája x² + y² ,
az ix + jy + kz + t kvaterniónak x² + y² + z² + t² a normája . A nyolctagú októniónak ehhez hasonló nyolctagú kifejezés a normája.
Nos, a Biornak is van normája, az ( x , y ) Bior normája éppen t = x² + y² . Igy a Biorok körében is elvégezhetõ az osztás, tehát a Bior egyfajta Ötödik Elem, Kvintesszencia!

A Heisenberg-féle felcserélési reláció szerint (XP – PX)×y = i×h×y , ahol X a koordináta-operátor, P pedig az impulzus-operátor: P = -i×h×d/dx , y pedig az állapotfüggvény.

A biorok körében viszont a megfelelõ kifejezés jobboldala nulla lesz, azaz (XP – PX)×y = 0 ! Ez azt jelentheti, hogy a kvantumfizikában olyannyira hiába keresett rejtett paraméterek valójában biorok, és eddig azért nem lelték meg õket, mert asszociatív algebrában gondolkodtak! Tehát a téridõ szerkezete makroszkópikusan asszociatív, de mikroszkópikusan már nem az!
Még egy dolog szól a biorok mellett: Egely György a Tértechnológia 3 – ban ír Dobó Andor új relativitáselméletérõl. Ennek lényege az, hogy mind a 3 fajta komplex számot egyszerre alkalmazza. Mint tudjuk, a komplex számoknak 3 fajtája lehet, az a + b×i , az a + b×E , és az a + b×e alakú,
ahol i ×i = -1 az elliptikus , e ×e = 0 a parabolikus és E ×E = +1 a hiperbolikus komplex szám.
Dobó Andor egyszerre alkalmazza mind a hármat, így õ az
x = a₀ +a₁×i +a₂×e +a₃×E + a₄ ×i×e +a₅ ×i×E +a₆ ×e×E +a₇ ×i×e×E alakú számokkal dolgozik.

Ezek a számok ugyanúgy szorzandók, mint a hagyományos komplex számok, tehát minden tagot minden taggal, és elvégezve az egységek négyzetreemelését, ahol kell. Azok a tagok, amelyekben két e van, természetesen nullák lesznek. Dobó Andor ezzel a módszerrel, valamint a k görbület bevezetésével meg tudja magyarázni a parajelenségeket, sõt az általános relativitáselméletet is. Mi köze mindennek a biorokhoz? Nagyon is sok! A biorokkal való szorzás ugyanis, mint fentebb láttuk, megfelel egy valós 2×2-es mátrixszal való szorzásnak, a 2×2-es mátrixok algebrája viszont nagyon hasonló a Dobó Andor féle hiperkomplex számok algebrájához!

0 1 0 1 0 -1

1 0 mátrix felel meg az E, 0 0 mátrix felel meg az e, és 1 0 mátrix felel meg az ikomplex egységeknek. Tehát a Dobó Andor- féle hiperkomplex világhoz nagyon hasonló világ írható le a biorokkal! A különbség csak az, hogy a 2×2-es mátrixok világa nem kommutatív! Most melyik az igazi? Hát, majd a tapasztalat eldönti!


	BIOR
	BIOR
	Matematikai fogalom, a legegyszerûbb példa a keresztdisztibutív algebrára. Kétkomponensû vektorokból épül fel innen a neve ( bi=2) , bár asszociálhatunk a bio-jelenségekre is, mert szerintem biorokkal leírhatók bizonyos életjelenségek is, pl. a sejtesedés és az idõ-bezáródás. A megszokott algebrák asszociatívak, azaz (AB)C = A(BC) A Bior ezzel szemben keresztdisztributív, azaz (AB)(CD) = (AC)(BD) . Egy tetszõleges Bior így adható meg: X = a . a + b . b , az a , b elemi Biorok pedig az alábbi szorzási szabálynak tesznek eleget: a . a = b , a . b = a , b . a = a , b . b = -b . Látható, hogy a Bior bár nem asszociatív, viszont kommutatív. Ennek megfelelõen két Bior szorzata így alakul: ( a , b ) . ( c , d ) = ( a . d + b . c , a . c - b . d ) . Itt bevezettük az a . a + b . b Biorra a sokkal egyszerûbb ( a , b ) jelölést. A nemasszociatív Biorokkal felépíthetõk az asszociatív Spinorok. Legyen A = ( a , b ) , B = ( c , d ) , X = ( x , y ) három Bior, és képezzük az A . X + B . ( a . X ) szorzatot! Ennek komponensei ( a.y + b.x , a.x - b.y ) + ( c.x + d.y , c.y - d.x ) módon számolhatók. Elvégezve az összeadást: ( a.y + b.x +c.x +d.y , a.x - b.y + c.y - d.x ) adódik, ami átrendezve ( ( b + c ) . x + ( a + d ) . y , ( a - d ) . x + ( c - b ) . y ) lesz. Ez megfelel egy spinorral való szorzásnak, mégpedig a b + c , a + d mátrixnak megfelelõen. a - d , c - b Ezt szétszedhetjük a Pauli-mátrixok segítségével: 1 = 1 0 , s_x = 0 1 , s_y = 0 -i , s_z = 1 0 0 1 1 0 i 0 0 -1 A . X + B . ( a . X ) = c . 1 + a . s_x + i . d . s_y + b . s_z Az a , b , c , d paraméterek lehetnek valósak vagy komplexek is. Képezhetõk Biorokból az A ( X ) Biorfüggvények, és ezekkel felépíthetõ a Bioranalízis. A differenciáloperátor: D = 1/2 . ( d_x , d_y ) . Jelölések: X = ( x , y ) , F ( X ) = F ( x , y ) = ( f_x ( x , y ) , f_y ( x , y ) ) . Ezekkel D F( X ) = 1/2 . (d_x . f_y ( x , y ) + d_y . f_x ( x , y ) , d_x . f_x ( x , y ) - d_y. f_y ( x , y )) Az X hatványai a nemasszoci miatt sokféleképpen értelmezhetõek. Ennek megfelelõen végtelen sokféle függvénycsalád értelmezhetõ. Legyen a leg-egyszerûbb függvénycsaládunk ilyen: X¹= X , Xⁿ = ( X^n-1 ) . X . Ennek megfelelõen X = ( x , y ) , X² = ( 2.x.y , x² - y² ) , X³ = ( x³ + x.y² , x² .y + y³ ) = (x² + y² ) . X , X⁴ = (x² + y² ) . X² Az x² + y² számot az X Bior normájának nevezzük, és t - val jelöljük. Látható, hogy ebben a függvénycsaládban csak két független Biorhatvány létezik: X és X² . A többi hatvány ezekbõl úgy kapható, hogy t valamely hatványával szorzunk. Vajon mennyi X⁰ ? A megszokott asszociatív algebrákban ez 1 . A Bior azonban abban is különleges, hogy nincs benne egységelem, azaz nincs olyan E Bior, amelyre E . X = X bármely X Biorra. Ezzel szemben minden Biornak saját különbejáratú egységeleme van! Az X Bior egységelemét 1_x jelöli. Ez azt tudja tehát, hogy 1_x . X = X, de 1_x . Y már nem Y ( Hacsak Y nem egyenlõ X-szel ) . Most már megmondhatjuk, mi X⁰ . Nem más, mint 1_x ! X³ = X² . X = t . X , tehát 1_x= 1 / t . X² . Mi a hatványfüggvény deriváltja? Most már megmondhatjuk: X²ⁿ = t^n-1. X² és X²ⁿ⁺¹ = tⁿ. X , ennek megfelelõen D X²ⁿ = D ( t^n-1. X² ) = ( n+1 ) . t^n-1. X = ( n+1 ) . X^2n-1 D X²ⁿ⁺¹ = D ( tⁿ. X ) = n . t^n-1. X² = n . X²ⁿ . Látjuk, hogy a megszokott D Xⁿ = n . X^n-1 szabály módosul: az n paritása szerint két eset van: D Xⁿ= ( n / 2 + 1) . X^n-1, ha n páros, és D Xⁿ= ( n / 2 - 1 ) . X^n-1 , ha páratlan. A megszokott n együtthatónak csak kb. a fele van meg. Itt két deriválás felel meg egy klasszikus deriválásnak. Néhány fontos formális szabály: ( A . X ) . X = A . t , ( ( A . B ) . C ) . E = ( ( A . E ) . C ) . B D g ( t ) . F ( X ) = g ' ( t ) . X . F ( X ) + g ( t ) . D F ( X ) Látjuk, hogy ez utóbbi a Leibniz - szabály egy gyengített változata. Melyik az a Biorfüggvény, amelyik a D E ( X ) = E ( X ) tulajdonsággal rendelkezik? Ez lenne az exponenciális függvény Bior-megfelelõje. Legyen E ( X ) = a ( t ) . X + b ( t ) . X² ! Ekkor a két tau-függvénynek az alábbi differenciálegyenleteket kell kielégíteni: a ' ( t ) = b ( t ) , t . b '' ( t ) + 2 . b ' ( t ) - b ( t ) = 0 . E két egyenlet megoldása: a ( t ) = 1 + t + 1 / 2.2 . t² + 1 / 2.2.3.3 . t³ + 1 / 2.2.3.3.4.4 . t³ . . . b ( t ) = 1 + 1 / 2 . t + 1 / 2.2.3 . t² + 1 / 2.2.3.3.4 . t³+ . . . . Más függvénycsaládokban szintén van megfelelõje az exponenciális függvénynek, és ezekben ugyanez az a ( t ) és b ( t ) függvény lép fel, ezek tehát a Biorok világában ugyanolyan univerzális alapfüggvények, mint az e^x , sin x , cos x a megszokott algebrában. Behatóbb elemzés azt mutatja, hogy az a ( t ) függvény egy Bessel-függvény: a ( t ) = J₀ ( 2 sqr (- t ) ). ( sqr = négyzetgyök) A Biorokkal kidolgozható a Kvantumfizikának egy új változata, a Nemasszociatív Kvantumfizika, és reményeim szerint ez már választ ad azokra a kérdésekre, amiket a klasszikus kvantumfizika nem tudott megválaszolni, pl. az elemi részecskék tömegspektruma és kvarkok szerinti osztályozása, a kvantumgravitáció problémája és az energia-kicsatolás. Az energiamegmaradást beépített formában magábafoglaló, Hamilton-Lagrange-függvényekre épülõ klasszikus kvantumfizika erre elvileg sem alkalmas! Az asszociativitás nagyon mélyen gyökerezik a gondolkodásunkban. A téridõ cseppesedése, kvantumozódása viszont olyasmi, ami meghaladja az asszociativitást: van egy szint, ami alatt egy egészen más világ rejtõzik. Ez tipikusan nemasszociatív jelenség! A klasszikus matekban csak négy olyan algebra van, amelyben elvégezhetõ az osztás: A valós számok, a komplex számok, a nemkommutatív kvaterniók és a nemasszociatív októniók. Mind a négyben van norma, amely szorzattartó. Vagyis ha X . Y = Z , és N ( X ) az X normája, akkor N ( X ) . N ( Y ) = N ( Z ) . A valós szám normája önmaga, ill. az abszolútértéke, az x + i . y komplex szám normája x² + y² , az ix + jy + kz + t kvaterniónak x² + y² + z² + t² a normája . A nyolctagú októniónak ehhez hasonló nyolctagú kifejezés a normája. Nos, a Biornak is van normája, az ( x , y ) Bior normája éppen t = x² + y² . Igy a Biorok körében is elvégezhetõ az osztás, tehát a Bior egyfajta Ötödik Elem, Kvintesszencia! A Heisenberg-féle felcserélési reláció szerint (XP – PX)×y = i×h×y , ahol X a koordináta-operátor, P pedig az impulzus-operátor: P = -i×h×d/dx , y pedig az állapotfüggvény. A biorok körében viszont a megfelelõ kifejezés jobboldala nulla lesz, azaz (XP – PX)×y = 0 ! Ez azt jelentheti, hogy a kvantumfizikában olyannyira hiába keresett rejtett paraméterek valójában biorok, és eddig azért nem lelték meg õket, mert asszociatív algebrában gondolkodtak! Tehát a téridõ szerkezete makroszkópikusan asszociatív, de mikroszkópikusan már nem az! Még egy dolog szól a biorok mellett: Egely György a Tértechnológia 3 – ban ír Dobó Andor új relativitáselméletérõl. Ennek lényege az, hogy mind a 3 fajta komplex számot egyszerre alkalmazza. Mint tudjuk, a komplex számoknak 3 fajtája lehet, az a + b×i , az a + b×E , és az a + b×e alakú, ahol i ×i = -1 az elliptikus , e ×e = 0 a parabolikus és E ×E = +1 a hiperbolikus komplex szám. Dobó Andor egyszerre alkalmazza mind a hármat, így õ az x = a₀ +a₁×i +a₂×e +a₃×E + a₄ ×i×e +a₅ ×i×E +a₆ ×e×E +a₇ ×i×e×E alakú számokkal dolgozik. Ezek a számok ugyanúgy szorzandók, mint a hagyományos komplex számok, tehát minden tagot minden taggal, és elvégezve az egységek négyzetreemelését, ahol kell. Azok a tagok, amelyekben két e van, természetesen nullák lesznek. Dobó Andor ezzel a módszerrel, valamint a k görbület bevezetésével meg tudja magyarázni a parajelenségeket, sõt az általános relativitáselméletet is. Mi köze mindennek a biorokhoz? Nagyon is sok! A biorokkal való szorzás ugyanis, mint fentebb láttuk, megfelel egy valós 2×2-es mátrixszal való szorzásnak, a 2×2-es mátrixok algebrája viszont nagyon hasonló a Dobó Andor féle hiperkomplex számok algebrájához! 0 1 0 1 0 -1 1 0 mátrix felel meg az E, 0 0 mátrix felel meg az e, és 1 0 mátrix felel meg az ikomplex egységeknek. Tehát a Dobó Andor- féle hiperkomplex világhoz nagyon hasonló világ írható le a biorokkal! A különbség csak az, hogy a 2×2-es mátrixok világa nem kommutatív! Most melyik az igazi? Hát, majd a tapasztalat eldönti!